Finite Group Databasebeta

← #249370

Subgroups — #249370

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9465C212yesmaximal, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2847—21no—
18#2706—24no—
19#2678—24no—
20#2618—21no—
21#2579—21no—
22#2539C2212yes—
23#2504C2212yes—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2482C2211yescharacteristic, complemented
26#2471—22no—
27#2458—22no—
28#2456—22no—
29#2443—22no—
30#2408—21no—
31#2405—21no—
32#2404C2211yescharacteristic
33#2404C2211yescharacteristic, complemented
34#2403—21no—
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic, complemented
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#120—21no—
39#1883—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1821C2212yescomplemented
43#1789C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—42no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#482—42no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#449—42no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#428—22no—
100C2×#104—24no—
101#418—22no—
102#417—22no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399D412yescomplemented
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—24no—
111#397—21no—
112#397D412yescomplemented
113#396—22no—
114#396—24no—
115#394—22no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#393—21no—
119#393D412yescomplemented
120#392—24no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#392—22no—
124#392D412yescomplemented
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390D414yescomplemented
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#382D414yescomplemented
153#381C2311yescharacteristic
154#381C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213#123—48no—
214#123—48no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—84no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#121—84no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—84no—
231#120—84no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—84no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#104—48no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12012yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—164no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—168no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53411yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—84no—
544D4—162no—
545D4—164no—
546D4—168no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—168no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22#302112yes—
632C22#302512yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#2389711yescharacteristic
654C2#2390211yescharacteristic
655C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. #35356C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9465C2semidirect
11. #8553C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
25. #2482C22semidirect
33. #2404C22semidirect
36. #2313C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1789C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
107. #399D4semidirect
112. #397D4semidirect
119. #393D4semidirect
124. #392D4semidirect
128. #390D4semidirect
152. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#353562
#329972
#181372
#181322
#99402
#99382
#94812
#94792
#94652
#85532