Finite Group Databasebeta

← #249371

Subgroups — #249371

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9466C212yesmaximal, complemented
8#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#454—24no—
14#3006C2214yes—
15#2854—21no—
16#2710—24no—
17#2670—24no—
18#2617—21no—
19#2539C2212yes—
20#2436—24no—
21#2436C2212yes—
22#2431—24no—
23#2405—21no—
24#2404—21no—
25#2404—21no—
26#2404C2212yes—
27#2404C2212yescomplemented
28#2403—21no—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic, complemented
31#2297—21no—
32#1793—24no—
33#1789C2214yescomplemented
34#1784C2212yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#535—48no—
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#127—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124D414yescomplemented
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#454—416no—
79#449—44no—
80#448—24no—
81#447—24no—
82C2×#104—28no—
83#417—24no—
84C2×#101—24no—
85#407C2314yes—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—24no—
94#393D414yescomplemented
95#392—22no—
96#392—24no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392D414yescomplemented
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391D414yescomplemented
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#327—28no—
129#323—24no—
130#323—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
1342−1+4—216no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—416no—
1372−1+4—48no—
1382−1+4—416no—
1392−1+4—48no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—416no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—24no—
194#127—48no—
195#124—416no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#123—48no—
199#123—84no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—416no—
204#121—42no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D414yes—
247#104—416no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#101—48no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12012yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—216no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—416no—
288#41—48no—
289#41—432no—
290#41—48no—
291#41—432no—
292#41—416no—
293#41—48no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—432no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385SD16—88no—
386D8—88no—
387M16—48no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—168no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—416no—
459Q8—44no—
460Q8—48no—
461Q8—48no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—48no—
467D4—48no—
468D4—88no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474D4—168no—
475D4—168no—
476D4—168no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—416no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
515C2×C4D4214yes—
516C8—84no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—48no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—168no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#302112yes—
550C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
551C4—24no—
552C4—24no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—84no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#2389811yescharacteristic
568C2#2390011yescharacteristic
569C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. #35676C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9466C2semidirect
8. #8552C2semidirect
9. C22×2−1+4C22semidirect
27. #2404C22semidirect
30. #2310C22semidirect
33. #1789C22semidirect
34. #1784C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
61. C2×#124D4semidirect
94. #393D4semidirect
101. #392D4semidirect
104. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#356762
#328892
#181322
#99382
#94792
#94662
#85522