Finite Group Databasebeta

← #249373

Subgroups — #249373

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32888C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#453—24no—
14#3006C2214yes—
15#2847—21no—
16#2696—24no—
17#2673—24no—
18#2617—21no—
19#2591C2212yescomplemented
20#2433C2212yes—
21#2406—24no—
22#2406C2212yes—
23#2406C2212yes—
24#2405—24no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2404—21no—
28#2404—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2308—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32#1792—24no—
33#1789C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1463C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#537—24no—
54#537—42no—
55C2×#127D414yes—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—42no—
62C2×#123—48no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78#453—416no—
79#449—44no—
80#448—24no—
81#447—24no—
82C2×#104—28no—
83#417—24no—
84C2×#100—24no—
85#407C2314yes—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#395D414yescomplemented
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394D414yescomplemented
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—24no—
102#390D414yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#381C2312yes—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#327—28no—
129#324—24no—
130#324—42no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—416no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—24no—
194#127—48no—
195#123—416no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198#123—416no—
199C22⋊Q8—48no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—48no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—84no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C42C2×D414yes—
247#104—416no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#100—48no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12012yes—
285C24#12012yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—216no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—432no—
292#41—432no—
293#41—88no—
294#41—88no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—432no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387SD16—88no—
388D8—88no—
389M16—48no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—44no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—168no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23B(4,𝔽2)14yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467Q8—28no—
468Q8—44no—
469Q8—84no—
470D4—28no—
471D4—416no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—416no—
475D4—416no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—162no—
482D4—168no—
483D4—168no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4D4214yes—
522C8—84no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—168no—
557C22—168no—
558C22#240311yescharacteristic
559C22#302112yes—
560C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
561C4—24no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—84no—
576C2—162no—
577C2#2389811yescharacteristic
578C2#2390011yescharacteristic
579C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. #35446C2semidirect
3. #32888C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8548C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
19. #2591C22semidirect
29. #2313C22semidirect
37. #1510C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect
89. #395D4semidirect
95. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#354462
#328882
#181422
#99392
#94802
#94632
#85482