Finite Group Databasebeta

← #249374

Subgroups — #249374

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C212yesmaximal, complemented
4#18147C212yesmaximal, complemented
5#9941C214yesmaximal, complemented
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#3094C2214yes—
13#2847—21no—
14#2696—24no—
15#2673—24no—
16#2617—21no—
17#2591C2212yes—
18#2484C2212yes—
19#2484C2212yes—
20#2483—21no—
21#2483—21no—
22#2433C2212yes—
23#2419—24no—
24#2419—24no—
25#2404—21no—
26#2404—21no—
27#2315—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31#1887—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1616—24no—
36#1610—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×#127D414yes—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70#482—44no—
71#481—24no—
72#480—24no—
73#428—24no—
74#418—24no—
75C2×#100—24no—
76#407C2314yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400D414yescomplemented
80#398—22no—
81#398D414yescomplemented
82#397—22no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#394—24no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—24no—
93#390D414yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381C2312yes—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124#339—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160#127—48no—
161#123—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—84no—
169#120—84no—
170#120—84no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D414yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#100—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C2×D414yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24#12012yes—
251C24#12012yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—88no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324M16—48no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—88no—
385C23—164no—
386C23#45814yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53411yescharacteristic
390Q8—84no—
391D4—416no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397D4—168no—
398D4—168no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4D4214yes—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—162no—
467C22#240311yescharacteristic
468C22#302112yes—
469C22C2×#45812yes—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—41no—
483C2—44no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2#2389811yescharacteristic
487C2#2390111yescharacteristic
488C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35448C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #9941C2semidirect
6. #9482C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8548C2semidirect
79. #400D4semidirect
81. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#354482
#329902
#181472
#99412
#94822
#94632
#85482