Finite Group Databasebeta

← #249376

Subgroups — #249376

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32996C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9464C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2718—24no—
19#2685—24no—
20#2618—21no—
21#2591C2212yes—
22#2534—21no—
23#2501C2212yes—
24#2487—21no—
25#2484C2211yescharacteristic, complemented
26#2482C2211yescharacteristic
27#2481—22no—
28#2479—22no—
29#2469—22no—
30#2467—22no—
31#2406C2211yescharacteristic, complemented
32#2405—21no—
33#2405—21no—
34#2404C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic, complemented
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#1883—24no—
40#1859—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1821C2212yescomplemented
43#1789C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#482—42no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#449—42no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#428—22no—
96C2×#104—24no—
97#418—22no—
98#417—22no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—21no—
104#399—22no—
105#399—24no—
106#399D412yes—
107#398—22no—
108#398—21no—
109#397D412yes—
110#396—24no—
111#396—22no—
112#395—21no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—21no—
119#393D412yes—
120#392D412yes—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yescomplemented
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—24no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#384D414yescomplemented
151#381—21no—
152#381C2311yescharacteristic
153#381C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203#126—48no—
204#126—48no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—84no—
209#123—84no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D414yes—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—48no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12012yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—84no—
484C23—164no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—168no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502D4—162no—
503D4—164no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—162no—
581C22—168no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22#302112yes—
584C22#302512yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2#2389811yescharacteristic
606C2#2390211yescharacteristic
607C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18132C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #32996C2semidirect
4. #18137C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9464C2semidirect
11. #8556C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
25. #2484C22semidirect
31. #2406C22semidirect
36. #2313C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1789C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
123. #390D4semidirect
150. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#354542
#329962
#181372
#181322
#99412
#99392
#94812
#94792
#94642
#85562