Finite Group Databasebeta

← #249377

Subgroups — #249377

Order 512.

2307 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2307 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32888C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#453—24no—
14#3006C2214yes—
15#2847—21no—
16#2703—24no—
17#2669—24no—
18#2617—21no—
19#2591C2212yescomplemented
20#2433C2212yes—
21#2430—24no—
22#2410—24no—
23#2406C2212yescomplemented
24#2405—21no—
25#2404C2212yes—
26#2403—21no—
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2308C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#386—21no—
32#1792—24no—
33#1789C2214yescomplemented
34#1783C2212yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55#534—24no—
56#534—42no—
57#534—48no—
58C2×#127D414yescomplemented
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#453—416no—
83#449—44no—
84#448—24no—
85#447—24no—
86C2×#104—28no—
87#417—24no—
88C2×#100—24no—
89#407C2314yes—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#395—22no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393D414yescomplemented
98#392—22no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392D414yescomplemented
104#390D414yescomplemented
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#381C2312yes—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128#327—28no—
129#324—42no—
130#323—24no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137H(5,𝔽2)—216no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—416no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—24no—
203#127—48no—
204#123—48no—
205#123—48no—
206#123—48no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—416no—
210#121—42no—
211#121—416no—
212#121—42no—
213#121—84no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#120—48no—
217#120—84no—
218#120—84no—
219#120—84no—
220#120—84no—
221#120—84no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255#104—416no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#100—48no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D414yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12012yes—
300C24#12012yes—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—216no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—432no—
308#41—432no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—432no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—88no—
415D8—88no—
416M16—48no—
417C2×C8—44no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—44no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—168no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—168no—
504C23B(4,𝔽2)14yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508Q8—28no—
509Q8—44no—
510D4—28no—
511D4—416no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—416no—
515D4—416no—
516D4—48no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—162no—
524D4—168no—
525D4—168no—
526D4—168no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4D4214yes—
564C8—84no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—168no—
605C22—168no—
606C22—168no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#302112yes—
609C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—44no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2—84no—
625C2—162no—
626C2#2389711yescharacteristic
627C2#2390011yescharacteristic
628C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #32888C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8549C2semidirect
9. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
11. C2×#534C22semidirect
19. #2591C22semidirect
23. #2406C22semidirect
29. #2312C22semidirect
30. #2308C22semidirect
33. #1789C22semidirect
34. #1783C22semidirect
37. #1510C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
58. C2×#127D4semidirect
97. #393D4semidirect
103. #392D4semidirect
104. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#353472
#328882
#181322
#99392
#94792
#94632
#85492