Finite Group Databasebeta

← #249378

Subgroups — #249378

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C212yesmaximal, complemented
4#18137C212yesmaximal, complemented
5#9941C214yesmaximal, complemented
6#9481C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
12#3094C2214yes—
13#2847—21no—
14#2703—24no—
15#2669—24no—
16#2617—21no—
17#2591C2212yes—
18#2484C2212yescomplemented
19#2483—21no—
20#2482C2212yes—
21#2444—24no—
22#2443—24no—
23#2433C2212yes—
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29#2308C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#385—21no—
31#1887—24no—
32#1856—24no—
33#1826C2214yescomplemented
34#1783C2212yescomplemented
35#1613—24no—
36#1607—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#127D414yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#482—44no—
75#481—24no—
76#480—24no—
77#428—24no—
78#418—24no—
79C2×#100—24no—
80#407C2314yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399D414yescomplemented
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—24no—
87#397D414yescomplemented
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#390D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381C2312yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#339—28no—
125#327—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168#127—48no—
169#123—48no—
170#123—84no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—416no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—84no—
177#120—48no—
178#120—84no—
179#120—84no—
180#120—84no—
181#120—84no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D414yes—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#100—48no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C2×D414yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24#12012yes—
267C24#12012yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—28no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348M16—48no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—84no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—168no—
427C23#45814yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431D4—416no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—162no—
439D4—168no—
440D4—168no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4D4214yes—
480C8—84no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—168no—
515C22#240311yescharacteristic
516C22#302112yes—
517C22C2×#45812yes—
518C4—24no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2389711yescharacteristic
535C2#2390111yescharacteristic
536C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #9941C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #8549C2semidirect
11. C2×#518C22semidirect
18. #2484C22semidirect
29. #2308C22semidirect
33. #1826C22semidirect
34. #1783C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect
83. #399D4semidirect
87. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#353512
#329902
#181372
#99412
#94812
#94632
#85492