Finite Group Databasebeta

← #249383

Subgroups — #249383

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35676C211yesmaximal, characteristic
3#32892C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9942C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9462C212yesmaximal, complemented
8#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#456—24no—
14#3007C2214yes—
15#2855—21no—
16#2700—24no—
17#2674—24no—
18#2626—21no—
19#2561C2212yes—
20#2483—21no—
21#2436—24no—
22#2434C2212yes—
23#2431—24no—
24#2405—21no—
25#2404—21no—
26#2404—21no—
27#2404C2212yes—
28#2404C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32#1793—24no—
33#1789C2214yes—
34#1784C2212yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52#543—24no—
53#543—42no—
54#535—48no—
55C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C2×#127—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#456—416no—
77#452—44no—
78#451—24no—
79#450—24no—
80C2×#104—28no—
81#417—24no—
82C2×#101—24no—
83#407C2314yes—
84#399—22no—
85#397—24no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#395—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393D414yes—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392D414yes—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391D414yescomplemented
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#328—28no—
129#323—24no—
130#323—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
1332−1+4—216no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—416no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—416no—
1382−1+4—48no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—416no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—24no—
188C4⋊Q8—48no—
189#127—48no—
190#124—416no—
191#124—48no—
192#123—84no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—416no—
200#120—48no—
201#120—48no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D414yes—
242#104—416no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#101—48no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D414yes—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12012yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—216no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—416no—
280#41—48no—
281#41—432no—
282#41—48no—
283#41—432no—
284#41—416no—
285#41—48no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8—432no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368Q16—88no—
369SD16—88no—
370M16—48no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53411yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—416no—
435Q8—44no—
436Q8—48no—
437Q8—48no—
438Q8—84no—
439Q8—162no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—88no—
447D4—168no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
489C2×C4D4214yes—
490C8—84no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22#302212yes—
518C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
519C4—24no—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—84no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2#2389811yescharacteristic
536C2#2390011yescharacteristic
537C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9942C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9462C2semidirect
8. #8552C2semidirect
55. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#356762
#328922
#181332
#99422
#94792
#94622
#85522