Finite Group Databasebeta

← #249385

Subgroups — #249385

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35446C211yesmaximal, characteristic
3#32891C212yesmaximal
4#18143C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#455—24no—
14#3007C2214yes—
15#2848—21no—
16#2694—24no—
17#2674—24no—
18#2626—21no—
19#2583C2212yescomplemented
20#2482—21no—
21#2482—21no—
22#2435C2212yes—
23#2406—24no—
24#2406C2212yes—
25#2406C2212yes—
26#2405—24no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2308—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32#1792—24no—
33#1789C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1605—24no—
36#1599—24no—
37#1511C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1463C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#124D414yes—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—42no—
63C2×#123—48no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76#455—416no—
77#452—44no—
78#451—24no—
79#450—24no—
80C2×#104—28no—
81#417—24no—
82C2×#100—24no—
83#407C2314yes—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—24no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395D414yes—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#394—24no—
98#394D414yes—
99#393—22no—
100#390D414yes—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#381C2312yes—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#328—28no—
129#324—24no—
130#324—42no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—416no—
182C2×Q16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×M16—24no—
185C4⋊Q8—48no—
186#125—48no—
187#124—48no—
188#123—416no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#123—416no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#104—416no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#100—48no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D414yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12012yes—
281C24#12012yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—216no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—432no—
288#41—432no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—432no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365Q16—88no—
366SD16—88no—
367M16—48no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—168no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23B(4,𝔽2)14yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447Q8—28no—
448Q8—44no—
449Q8—84no—
450Q8—162no—
451D4—28no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—416no—
456D4—416no—
457D4—48no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4D4214yes—
496C8—84no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22—168no—
526C22—168no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#302212yes—
529C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
530C4—24no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—44no—
544C2—82no—
545C2—84no—
546C2#2389811yescharacteristic
547C2#2390011yescharacteristic
548C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #8548C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
19. #2583C22semidirect
29. #2313C22semidirect
37. #1511C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#354462
#328912
#181432
#99432
#94802
#94592
#85482