Finite Group Databasebeta

← #249387

Subgroups — #249387

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35453C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal
4#18148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18143C211yesmaximal, characteristic
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal
8#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C211yesmaximal, characteristic
10#9460C212yesmaximal, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2855—21no—
18#2719—24no—
19#2713—24no—
20#2627—21no—
21#2583C2212yes—
22#2579—21no—
23#2503C2212yes—
24#2486—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2484C2211yescharacteristic
29#2475—22no—
30#2473—22no—
31#2462—22no—
32#2460—22no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2406C2211yescharacteristic
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#1882—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1617—22no—
45#1611—22no—
46#1605—22no—
47#1599—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#452—42no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#428—22no—
94C2×#104—24no—
95#419—22no—
96#417—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—24no—
103#400—21no—
104#400D412yes—
105#398—22no—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#398D412yes—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—21no—
118#395D412yes—
119#394—21no—
120#394D412yes—
121#391—22no—
122#391D414yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—24no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#382D414yes—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#381C2311yescharacteristic
157#381C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—48no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#125—48no—
198#125—48no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D414yes—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#104—48no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—28no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—162no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4D4212yes—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22#302212yes—
527C22#302512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2#2389911yescharacteristic
549C2#2390211yescharacteristic
550C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
4. #18148C2semidirect
6. #9945C2semidirect
8. #9482C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#354532
#329992
#181482
#181432
#99452
#99432
#94822
#94802
#94602
#85542