Finite Group Databasebeta

← #249388

Subgroups — #249388

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic
10#9460C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2855—21no—
18#2698—24no—
19#2689—24no—
20#2627—21no—
21#2583C2212yes—
22#2534—21no—
23#2503C2212yes—
24#2487—21no—
25#2484C2211yescharacteristic
26#2483—21no—
27#2483—21no—
28#2482C2211yescharacteristic
29#2481—22no—
30#2479—22no—
31#2469—22no—
32#2467—22no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#1882—24no—
40#1860—24no—
41#1826C2212yes—
42#1821C2212yes—
43#1789C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#120—21no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#452—42no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#428—22no—
94C2×#104—24no—
95#419—22no—
96#417—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—24no—
102#400—21no—
103#399—22no—
104#399D412yes—
105#398—24no—
106#398—22no—
107#398—21no—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#397D412yes—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—21no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#393D412yes—
118#392D412yes—
119#391—22no—
120#391D414yescomplemented
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#382D414yescomplemented
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#381C2311yescharacteristic
155#381C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#343—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—48no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198#126—48no—
199#126—48no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D414yes—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#104—48no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—28no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387Q16—84no—
388SD16—84no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—164no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53411yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—162no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—164no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—162no—
550C22#240311yescharacteristic
551C22#302212yes—
552C22#302512yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2#2389811yescharacteristic
574C2#2390211yescharacteristic
575C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36970C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #18138C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9481C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8556C2semidirect
120. #391D4semidirect
148. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#354542
#329992
#181382
#181332
#99452
#99432
#94812
#94792
#94602
#85562