Finite Group Databasebeta

← #249389

Subgroups — #249389

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2169 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3#32891C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9459C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#455—24no—
14#3007C2214yes—
15#2848—21no—
16#2681—24no—
17#2672—24no—
18#2626—21no—
19#2583C2212yescomplemented
20#2435C2212yes—
21#2430—24no—
22#2410—24no—
23#2406C2212yes—
24#2405—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2404C2212yes—
28#2403—21no—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32#1792—24no—
33#1789C2214yes—
34#1783C2212yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54#543—24no—
55#543—42no—
56#534—48no—
57C2×#124D414yescomplemented
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—42no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#455—416no—
81#452—44no—
82#451—24no—
83#450—24no—
84C2×#104—28no—
85#417—24no—
86C2×#100—24no—
87#407C2314yes—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#396—24no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#394—24no—
98#393—22no—
99#393D414yes—
100#392—24no—
101#392D414yes—
102#390D414yescomplemented
103#389—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#381C2312yes—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128#328—28no—
129#324—42no—
130#323—24no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—416no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—24no—
196#124—48no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—84no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—416no—
209#121—416no—
210#120—48no—
211#120—48no—
212#120—84no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C42C2×D414yes—
252#104—416no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#100—48no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D414yes—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12012yes—
292C24#12012yes—
293C24#12012yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—216no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—432no—
300#41—432no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—432no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394Q16—88no—
395SD16—88no—
396M16—48no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—44no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—168no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23B(4,𝔽2)14yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484Q8—28no—
485Q8—44no—
486Q8—84no—
487Q8—162no—
488D4—28no—
489D4—416no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—416no—
493D4—416no—
494D4—48no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—168no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4D4214yes—
537C8—84no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—168no—
573C22—168no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22#302212yes—
576C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2#2389711yescharacteristic
594C2#2390011yescharacteristic
595C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #8549C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
19. #2583C22semidirect
29. #2312C22semidirect
37. #1511C22semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
57. C2×#124D4semidirect
102. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#353472
#328912
#181332
#99432
#94792
#94592
#85492