Finite Group Databasebeta

← #249391

Subgroups — #249391

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29610C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534—21no—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C22×#120C2211yescharacteristic
17#3094C2212yescomplemented
18#3006C2212yescomplemented
19#2846—21no—
20#2684—22no—
21#2669—22no—
22#2668—22no—
23#2668—22no—
24#2622—21no—
25#2539—24no—
26#2539—21no—
27#2539C2212yes—
28#2482C2211yescharacteristic
29#2482C2211yescharacteristic, complemented
30#2433—21no—
31#2433—24no—
32#2433C2212yes—
33#2410—21no—
34#2410—21no—
35#2404C2211yescharacteristic
36#2404C2211yescharacteristic, complemented
37#2308C2211yescharacteristic, complemented
38#2273C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2002—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yescomplemented
49#1510C2212yescomplemented
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65#534—22no—
66#534—22no—
67#534—42no—
68#534—48no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D414yescomplemented
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—42no—
99C2×#120—48no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107#482—42no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#449—42no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#428—22no—
114C2×#104—24no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#100—24no—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120#399—22no—
121#399—22no—
122#399—21no—
123#399D412yescomplemented
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—21no—
127#397D412yescomplemented
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—21no—
133#393D412yescomplemented
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—24no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—24no—
140#392—21no—
141#392D412yescomplemented
142#390—22no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#390D414yescomplemented
146#388—22no—
147#388—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#379—22no—
161#379—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#339—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323—42no—
174C25—21no—
175C25—22no—
176C25—22no—
177C25—41no—
178C25—44no—
179C25—82no—
180C25—82no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236#127—44no—
237#127—84no—
238#127—84no—
239#124—44no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—48no—
243#123—48no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—416no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—84no—
254#121—84no—
255#120—48no—
256#120—48no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261#120—416no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—82no—
269#120—82no—
270#120—84no—
271#120—84no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324#107—42no—
325#106—42no—
326#104—84no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—84no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D412yescomplemented
345#95C2×D412yescomplemented
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24—82no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—84no—
390C24—82no—
391C24—832no—
392C24#12012yes—
393C24#12012yes—
394C24#12012yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—81no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—416no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—88no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—816no—
628C23—816no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23#45314yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23#53411yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—88no—
646D4—816no—
647D4—816no—
648D4—88no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—168no—
655D4—162no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—24no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—832no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22—168no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22C2×#45312yes—
755C22#302612yes—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—48no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—44no—
771C2—82no—
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2#2389711yescharacteristic
777C2#2390311yescharacteristic
778C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36702C2semidirect
2. #35390C2semidirect
3. #29610C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8547C2semidirect
12. C2×#535C22semidirect
17. #3094C22semidirect
18. #3006C22semidirect
29. #2482C22semidirect
36. #2404C22semidirect
37. #2308C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1789C22semidirect
43. #1783C22semidirect
48. #1510C22semidirect
49. #1510C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
71. C2×#127D4semidirect
123. #399D4semidirect
127. #397D4semidirect
133. #393D4semidirect
141. #392D4semidirect
145. #390D4semidirect
188. C22×Q8C2×D4semidirect
223. C22×D4C2×D4semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
280. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
344. #95C2×D4semidirect
345. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367022
#353902
#296102
#181372
#181322
#99402
#99382
#94772
#94752
#94632
#85472