Finite Group Databasebeta

← #249392

Subgroups — #249392

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29616C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#123—21no—
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#3006C2214yes—
15#2847—21no—
16#2696—24no—
17#2673—24no—
18#2617—21no—
19#2591—21no—
20#2539—24no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2501—24no—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2433—21no—
27#2404C2212yes—
28#2404C2212yescomplemented
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2273C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1789C2214yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50#534—48no—
51C2×#127—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—48no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#449—44no—
84#448—24no—
85#447—24no—
86C2×#104—28no—
87#417—24no—
88#407C2314yes—
89#400—22no—
90#399—24no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399—24no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—24no—
97#393—22no—
98#393D414yescomplemented
99#392—22no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392D414yescomplemented
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390D414yescomplemented
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384—22no—
118#384D414yescomplemented
119#381C2312yes—
120#380—22no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#343—24no—
127#327—28no—
128#323—24no—
129#323—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—88no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×M16—24no—
172#127—84no—
173#123—416no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177#123—416no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—48no—
184#121—416no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#120—48no—
193#120—48no—
194#120—48no—
195#120—84no—
196#120—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4C2×D414yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D414yes—
241#104—88no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C2×D414yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12012yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358SD16—88no—
359D8—88no—
360M16—48no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#45314yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#53411yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—168no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—168no—
454D4—168no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4D4214yes—
491C8—84no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22—168no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22C2×#45312yes—
527C22#302712yes—
528C4—24no—
529C4—48no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#2389811yescharacteristic
545C2#2390411yescharacteristic
546C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. #35463C2semidirect
3. #29616C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
28. #2404C22semidirect
29. #2313C22semidirect
33. #1821C22semidirect
34. #1789C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
98. #393D4semidirect
104. #392D4semidirect
109. #390D4semidirect
118. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#354632
#296162
#181322
#99382
#94752
#94642
#85532