Finite Group Databasebeta

← #249393

Subgroups — #249393

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35463C211yesmaximal, characteristic
3#29650C212yesmaximal, complemented
4#18137C212yesmaximal, complemented
5#9940C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#123—21no—
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#3094C2214yes—
15#2848—21no—
16#2694—24no—
17#2674—24no—
18#2626—21no—
19#2583—21no—
20#2539—24no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2501—24no—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2482C2212yes—
27#2482C2212yescomplemented
28#2435—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2273C2211yescharacteristic
31#2060—24no—
32#2027—24no—
33#1826C2214yescomplemented
34#1821C2212yescomplemented
35#1613—24no—
36#1607—24no—
37#1510C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48#534—48no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—48no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#482—44no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#428—24no—
84#418—24no—
85#407C2314yes—
86#399—22no—
87#399—24no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#399—24no—
92#399D414yescomplemented
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397D414yescomplemented
96#396—24no—
97#395—22no—
98#394—24no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390D414yes—
107#389—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384D414yes—
116#381C2312yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#343—24no—
126#339—28no—
127#327—28no—
128#323—24no—
129#323—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C4⋊Q8—48no—
161#125—48no—
162#124—84no—
163#123—416no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#123—416no—
168#123—48no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—416no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182#120—48no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4C2×D414yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D414yes—
235#107—44no—
236#106—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D414yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24#12012yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332M16—48no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23#45314yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#53411yescharacteristic
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419D4—168no—
420D4—162no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4D4214yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—168no—
486C22#240311yescharacteristic
487C22C2×#45312yes—
488C22#302812yes—
489C4—24no—
490C4—48no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—44no—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2#2389811yescharacteristic
506C2#2390511yescharacteristic
507C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
3. #29650C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #9940C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
27. #2482C22semidirect
29. #2313C22semidirect
33. #1826C22semidirect
34. #1821C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
92. #399D4semidirect
95. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#354632
#296502
#181372
#99402
#94772
#94642
#85532