Finite Group Databasebeta

← #249394

Subgroups — #249394

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29616C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C2×#525—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3006C2214yes—
15#2847—21no—
16#2692—24no—
17#2676—24no—
18#2618—21no—
19#2542—24no—
20#2540—24no—
21#2539—21no—
22#2539—21no—
23#2539C2212yes—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2436—21no—
27#2406C2212yes—
28#2404C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46#537—24no—
47#537—24no—
48#537—42no—
49#537—42no—
50#536—48no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54#525—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#449—44no—
84#448—24no—
85#447—24no—
86C2×#104—28no—
87#417—24no—
88#407C2314yes—
89#399—22no—
90#399—24no—
91#399—22no—
92#399—24no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—24no—
96#395D414yescomplemented
97#394—22no—
98#394D414yescomplemented
99#393—24no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390D414yescomplemented
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D414yescomplemented
119#381C2312yes—
120#380—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#343—24no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—88no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×M16—24no—
170C4⋊Q8—48no—
171#124—48no—
172#124—84no—
173#123—48no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—416no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—416no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—84no—
194#120—48no—
195#120—84no—
196C4×D4—416no—
197#117—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D414yes—
241#104—88no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C2×D414yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—88no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348SD16—88no—
349D8—88no—
350M16—48no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—28no—
382C42—44no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—88no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—88no—
418Q8—84no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—816no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#45314yes—
472C2×C4D4214yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22C2×#45312yes—
503C22#302712yes—
504C4—24no—
505C4—24no—
506C4—48no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2—162no—
520C2#2389911yescharacteristic
521C2#2390411yescharacteristic
522C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. #29616C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8555C2semidirect
96. #395D4semidirect
98. #394D4semidirect
110. #390D4semidirect
118. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#356342
#296162
#181422
#99382
#94762
#94642
#85552