Finite Group Databasebeta

← #249395

Subgroups — #249395

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3#29650C212yesmaximal, complemented
4#18147C212yesmaximal, complemented
5#9940C214yesmaximal, complemented
6#9478C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C2×#525—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3094C2214yes—
15#2848—21no—
16#2690—24no—
17#2677—24no—
18#2627—21no—
19#2561—21no—
20#2542—24no—
21#2540—24no—
22#2539—21no—
23#2539C2212yes—
24#2501—21no—
25#2501C2212yes—
26#2484C2212yes—
27#2482C2212yes—
28#2434—21no—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2060—24no—
32#2027—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1616—24no—
36#1610—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48#536—48no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—22no—
54#525—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#482—44no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#428—24no—
84#418—24no—
85#407C2314yes—
86#400—22no—
87#400D414yescomplemented
88#399—24no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#399—24no—
92#399—22no—
93#398—24no—
94#398D414yescomplemented
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#395—24no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390D414yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384D414yes—
116#381—22no—
117#381C2312yes—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#343—24no—
126#339—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—44no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—48no—
163#124—48no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—48no—
183C4×D4—416no—
184#117—28no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D414yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D414yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325M16—48no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—28no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#53411yescharacteristic
389Q8—88no—
390Q8—84no—
391Q8—162no—
392Q8—162no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—816no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#45314yes—
439C2×C4D4214yes—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#240311yescharacteristic
464C22C2×#45312yes—
465C22#302812yes—
466C4—24no—
467C4—24no—
468C4—48no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2#2389911yescharacteristic
483C2#2390511yescharacteristic
484C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
3. #29650C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #9940C2semidirect
6. #9478C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8555C2semidirect
87. #400D4semidirect
94. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#356342
#296502
#181472
#99402
#94782
#94642
#85552