Finite Group Databasebeta

← #249396

Subgroups — #249396

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29610C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3094C2212yes—
18#3006C2212yes—
19#2849—21no—
20#2688—22no—
21#2686—22no—
22#2673—22no—
23#2671—22no—
24#2613—21no—
25#2541—24no—
26#2540—24no—
27#2539—21no—
28#2539C2212yes—
29#2484C2211yescharacteristic
30#2482C2211yescharacteristic
31#2433—21no—
32#2433C2212yes—
33#2412—21no—
34#2410—21no—
35#2406C2211yescharacteristic
36#2404C2211yescharacteristic
37#2308C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2002—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67#535—48no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D414yescomplemented
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74#525—48no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#482—42no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#449—42no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#428—22no—
112C2×#104—24no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115C2×#100—24no—
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118#400D412yescomplemented
119#399—22no—
120#399—21no—
121#399—22no—
122#398D412yescomplemented
123#397—22no—
124#397—21no—
125#395D412yescomplemented
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394D412yescomplemented
131#393—21no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—24no—
136#392—22no—
137#392—21no—
138#392—24no—
139#392—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390D414yescomplemented
144#388—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#381—22no—
159#381—21no—
160#381C2311yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162#380—22no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#339—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#324—22no—
172#324—22no—
173#323—42no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—84no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229#127—48no—
230#127—44no—
231#127—84no—
232#127—84no—
233#124—48no—
234#124—44no—
235#123—48no—
236#123—84no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—48no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—48no—
252#121—416no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—84no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—82no—
264C4×D4—416no—
265#117—28no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D414yes—
316#107—42no—
317#106—42no—
318#104—84no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#100—84no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—88no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471SD16—84no—
472D8—84no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—28no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—88no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—84no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—816no—
586D4—88no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—168no—
592D4—168no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—164no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#45314yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22C2×#45312yes—
686C22#302612yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—48no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#2389811yescharacteristic
708C2#2390311yescharacteristic
709C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36704C2semidirect
2. #35565C2semidirect
3. #29610C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #18142C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8549C2semidirect
71. C2×#127D4semidirect
118. #400D4semidirect
122. #398D4semidirect
125. #395D4semidirect
130. #394D4semidirect
143. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367042
#355652
#296102
#181472
#181422
#99402
#99382
#94782
#94762
#94632
#85492