Finite Group Databasebeta

← #249397

Subgroups — #249397

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2732—22no—
19#2730—22no—
20#2729—22no—
21#2728—22no—
22#2623—21no—
23#2591—21no—
24#2591C2212yes—
25#2504—21no—
26#2488—24no—
27#2484C2211yescharacteristic, complemented
28#2482C2211yescharacteristic
29#2472—24no—
30#2436C2212yes—
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2406C2211yescharacteristic, complemented
34#2404C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic, complemented
36#2308—21no—
37C2×#386—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2003—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1784C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D414yescomplemented
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#482—42no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#428—22no—
98C2×#104—24no—
99#418—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—21no—
108#399—22no—
109#399D412yes—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#397—22no—
114#397—24no—
115#397D412yes—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#393—24no—
124#393D412yes—
125#392D412yes—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391D414yescomplemented
129#390—22no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#382—22no—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#379—22no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—22no—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—84no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213#124—44no—
214#124—84no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—82no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D414yes—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#104—84no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#101—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424SD16—84no—
425D8—84no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—164no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23#45414yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514Q8—84no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525D4—164no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—168no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22C2×#45412yes—
610C22#302612yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—44no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2389811yescharacteristic
632C2#2390311yescharacteristic
633C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18132C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37186C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #18137C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8550C2semidirect
12. C2×#536C22semidirect
27. #2484C22semidirect
33. #2406C22semidirect
35. #2310C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1789C22semidirect
43. #1784C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
67. C2×#124D4semidirect
128. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#353772
#296112
#181372
#181322
#99412
#99392
#94772
#94752
#94662
#85502