Finite Group Databasebeta

← #249398

Subgroups — #249398

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29617C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9465C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3006C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2539—21no—
20#2504C2212yes—
21#2488—24no—
22#2472—24no—
23#2436—21no—
24#2436—21no—
25#2406C2212yescomplemented
26#2404C2212yes—
27#2313C2211yescharacteristic, complemented
28#2308—21no—
29C2×#386—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1789C2214yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#449—44no—
74#448—24no—
75#447—24no—
76C2×#104—28no—
77#417—24no—
78#407C2314yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#393D414yes—
93#392—22no—
94#392D414yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—24no—
98#390D414yescomplemented
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#382D414yescomplemented
114#381—22no—
115#381C2312yes—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#343—24no—
125#327—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—88no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—24no—
168#124—84no—
169#124—84no—
170#123—48no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—48no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—84no—
184#120—48no—
185#120—84no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D414yes—
227#104—88no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D414yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24#12012yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342SD16—88no—
343D8—88no—
344M16—48no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—44no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—164no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#45414yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#53411yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—88no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—168no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4D4214yes—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22C2×#45412yes—
497C22#302712yes—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2—162no—
513C2—162no—
514C2#2389711yescharacteristic
515C2#2390411yescharacteristic
516C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #29617C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9465C2semidirect
8. #8555C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
25. #2406C22semidirect
27. #2313C22semidirect
33. #1821C22semidirect
34. #1789C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect
98. #390D4semidirect
113. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#353772
#296172
#181322
#99392
#94752
#94652
#85552