Finite Group Databasebeta

← #249401

Subgroups — #249401

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35649C211yesmaximal, characteristic
3#29651C212yesmaximal, complemented
4#18147C212yesmaximal
5#9941C214yesmaximal, complemented
6#9478C212yesmaximal, complemented
7#9465C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3094C2214yes—
13#2855—21no—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2627—21no—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2583—21no—
20#2504—21no—
21#2504C2212yes—
22#2503—21no—
23#2490—24no—
24#2489—24no—
25#2484C2212yes—
26#2484C2212yes—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29#2297—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#2027—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1616—24no—
36#1610—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—42no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#482—44no—
67#481—24no—
68#480—24no—
69#428—24no—
70#418—24no—
71#407C2314yes—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400D414yes—
78#398—22no—
79#398—24no—
80#398—22no—
81#398D414yes—
82#397—24no—
83#397—24no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390D414yes—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381C2312yes—
116#380—24no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—24no—
124#339—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—48no—
149#125—416no—
150#125—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—48no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D414yes—
211#107—44no—
212#106—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D414yes—
233C24—22no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—88no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292M16—48no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#53411yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—162no—
341Q8—162no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45414yes—
390C2×C4D4214yes—
391C8—84no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#240311yescharacteristic
406C22C2×#45412yes—
407C22#302812yes—
408C4—24no—
409C4—24no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—162no—
424C2#2389811yescharacteristic
425C2#2390511yescharacteristic
426C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
3. #29651C2semidirect
5. #9941C2semidirect
6. #9478C2semidirect
7. #9465C2semidirect
8. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#356492
#296512
#181472
#99412
#94782
#94652
#85542