Finite Group Databasebeta

← #249402

Subgroups — #249402

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2853—21no—
18#2734—22no—
19#2731—22no—
20#2729—22no—
21#2729—22no—
22#2614—21no—
23#2591—21no—
24#2591C2212yes—
25#2492—24no—
26#2491—24no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2484C2211yescharacteristic
29#2436—21no—
30#2436C2212yes—
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2406C2211yescharacteristic
35#2311—21no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2297—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2003—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1784C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#482—42no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#428—22no—
98C2×#104—24no—
99#418—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—21no—
107#400D412yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398D412yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395D412yes—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394D412yes—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D414yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—24no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381C2311yescharacteristic
160#381C2311yescharacteristic
161#380—24no—
162C4×C4⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—44no—
213#124—44no—
214#124—84no—
215#124—84no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D414yes—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#104—84no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—88no—
330#41—84no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—84no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488Q8—88no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#45414yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22#240311yescharacteristic
579C22C2×#45412yes—
580C22#302612yes—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#2389911yescharacteristic
602C2#2390311yescharacteristic
603C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37258C2semidirect
2. #35592C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #18147C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372582
#355922
#296112
#181472
#181422
#99412
#99392
#94782
#94762
#94662
#85512