Finite Group Databasebeta

← #249403

Subgroups — #249403

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36702C211yesmaximal, characteristic
2#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C212yesmaximal, complemented
11#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15#3095C2212yescomplemented
16#3007C2212yescomplemented
17#2846—21no—
18#2684—22no—
19#2669—22no—
20#2668—22no—
21#2668—22no—
22#2622—21no—
23#2561—21no—
24#2561C2212yes—
25#2482C2211yescharacteristic
26#2482C2211yescharacteristic
27#2472—24no—
28#2472—24no—
29#2435—21no—
30#2435C2212yes—
31#2410—21no—
32#2410—21no—
33#2404C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2308C2211yescharacteristic
37C2×#379—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2004—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1783C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yescomplemented
49#1511C2212yescomplemented
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#543—22no—
62#543—22no—
63#543—42no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D414yescomplemented
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—42no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—42no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#452—42no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#428—22no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#417—22no—
107C2×#100—24no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110#399—21no—
111#399D412yes—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—21no—
117#397D412yes—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#393—21no—
127#393D412yes—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392D412yes—
132#390—22no—
133#390D414yescomplemented
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—24no—
137#388—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#381—22no—
152#381C2311yescharacteristic
153#381C2311yescharacteristic
154#379—22no—
155#379—22no—
156#379—24no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—22no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—42no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—41no—
175C25—44no—
176C25—82no—
177C25—82no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—84no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222#127—44no—
223#124—44no—
224#124—84no—
225#124—84no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—84no—
239#121—84no—
240#120—48no—
241#120—48no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—84no—
249#120—84no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D414yes—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#104—84no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#100—84no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D412yes—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—84no—
370C24—82no—
371C24—832no—
372C24#12012yes—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—416no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—88no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—164no—
589C23#45514yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53411yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—162no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—164no—
607D4—164no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—24no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—832no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—162no—
699C22#240311yescharacteristic
700C22C2×#45512yes—
701C22#302612yes—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#2389711yescharacteristic
723C2#2390311yescharacteristic
724C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36702C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35367C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #18133C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8547C2semidirect
15. #3095C22semidirect
16. #3007C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1789C22semidirect
48. #1511C22semidirect
49. #1511C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
69. C2×#124D4semidirect
133. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367022
#353672
#296122
#181382
#181332
#99442
#99422
#94772
#94752
#94592
#85472