Finite Group Databasebeta

← #249404

Subgroups — #249404

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29618C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9942C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3007C2214yes—
13#2847—21no—
14#2696—24no—
15#2673—24no—
16#2617—21no—
17#2591—21no—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2488—24no—
23#2488—24no—
24#2433—21no—
25#2404C2212yes—
26#2404C2212yes—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#381—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2007—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47#537—24no—
48#537—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#452—44no—
72#451—24no—
73#450—24no—
74C2×#104—28no—
75#417—24no—
76#407C2314yes—
77#400—22no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—24no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393D414yes—
89#392—22no—
90#392—24no—
91#392—22no—
92#392D414yes—
93#391—22no—
94#391D414yescomplemented
95#390—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#382—22no—
109#382D414yescomplemented
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381C2312yes—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124#343—24no—
125#328—28no—
126#323—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#137—88no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—24no—
163#127—84no—
164#123—416no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—48no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—84no—
178#120—84no—
179#120—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#104—88no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24#12012yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—48no—
255#41—48no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327Q16—88no—
328SD16—88no—
329M16—48no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—88no—
390C23—164no—
391C23#45514yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#53411yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—84no—
398Q8—162no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—88no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—168no—
407D4—168no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4D4214yes—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22C2×#45512yes—
476C22#302712yes—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—44no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#2389811yescharacteristic
494C2#2390411yescharacteristic
495C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35455C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9942C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9460C2semidirect
8. #8553C2semidirect
94. #391D4semidirect
109. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#354552
#296182
#181332
#99422
#94752
#94602
#85532