Finite Group Databasebeta

← #249405

Subgroups — #249405

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2#35455C211yesmaximal, characteristic
3#29652C212yesmaximal, complemented
4#18138C212yesmaximal, complemented
5#9944C214yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2848—21no—
14#2694—24no—
15#2674—24no—
16#2626—21no—
17#2583—21no—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2488—24no—
23#2488—24no—
24#2482C2212yes—
25#2482C2212yes—
26#2435—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#381—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#2028—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1614—24no—
36#1608—24no—
37#1511C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#485—44no—
69#484—24no—
70#483—24no—
71#428—24no—
72#419—24no—
73#407C2314yes—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#399D414yes—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397D414yes—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#394—24no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391D414yes—
92#390—22no—
93#389—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—22no—
106#382D414yes—
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381C2312yes—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123#343—24no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#323—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C4⋊Q8—48no—
152#125—48no—
153#124—84no—
154#123—416no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—84no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D414yes—
215#107—44no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—24no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24#12012yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301M16—48no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23—164no—
365C23#45514yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53411yescharacteristic
369Q8—84no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373D4—88no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4D4214yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—162no—
435C22#240311yescharacteristic
436C22C2×#45512yes—
437C22#302812yes—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—44no—
453C2—161no—
454C2#2389811yescharacteristic
455C2#2390511yescharacteristic
456C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29652C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #9944C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#354552
#296522
#181382
#99442
#94772
#94602
#85532