Finite Group Databasebeta

← #249406

Subgroups — #249406

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29618C212yesmaximal, complemented
4#18143C212yesmaximal, complemented
5#9942C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3007C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2561—21no—
18#2561C2212yes—
19#2539—21no—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2492—24no—
23#2489—24no—
24#2436—21no—
25#2406C2212yes—
26#2404C2212yes—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2310—21no—
29#2280—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2007—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1605—24no—
36#1599—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45#544—24no—
46#544—42no—
47#537—24no—
48#537—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#452—44no—
72#451—24no—
73#450—24no—
74C2×#104—28no—
75#417—24no—
76#407C2314yes—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—24no—
84#395D414yes—
85#394—22no—
86#394D414yes—
87#393—22no—
88#393—24no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D414yescomplemented
99#390—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#382—22no—
109#382D414yescomplemented
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—88no—
156C2×Q16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—84no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—48no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#120—84no—
176#117—44no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#104—88no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317M16—48no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—88no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—88no—
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—168no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#45514yes—
429C2×C4D4214yes—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240311yescharacteristic
454C22C2×#45512yes—
455C22#302712yes—
456C4—24no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#2389911yescharacteristic
473C2#2390411yescharacteristic
474C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35644C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #9942C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9460C2semidirect
8. #8555C2semidirect
98. #391D4semidirect
109. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#356442
#296182
#181432
#99422
#94762
#94602
#85552