Finite Group Databasebeta

← #249407

Subgroups — #249407

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1159 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic
3#29652C212yesmaximal, complemented
4#18148C212yesmaximal, complemented
5#9944C214yesmaximal
6#9478C212yesmaximal, complemented
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2848—21no—
14#2690—24no—
15#2677—24no—
16#2627—21no—
17#2561—21no—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2503—21no—
21#2503C2212yes—
22#2492—24no—
23#2489—24no—
24#2484C2212yes—
25#2482C2212yes—
26#2434—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2310—21no—
29#2280—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#2028—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1617—24no—
36#1611—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—42no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#485—44no—
69#484—24no—
70#483—24no—
71#428—24no—
72#419—24no—
73#407C2314yes—
74#400—22no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400D414yes—
78#399—22no—
79#398—24no—
80#398D414yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#395—24no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D414yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—22no—
106#382D414yes—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381C2312yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—24no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—84no—
151#125—48no—
152#125—48no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—416no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—84no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D414yes—
213#107—44no—
214#106—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292M16—48no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—88no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#53411yescharacteristic
351Q8—88no—
352Q8—84no—
353Q8—162no—
354Q8—162no—
355Q8—162no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45514yes—
396C2×C4D4214yes—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#240311yescharacteristic
416C22C2×#45512yes—
417C22#302812yes—
418C4—24no—
419C4—24no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—84no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—82no—
434C2#2389911yescharacteristic
435C2#2390511yescharacteristic
436C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29652C2semidirect
4. #18148C2semidirect
6. #9478C2semidirect
7. #9460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#356442
#296522
#181482
#99442
#94782
#94602
#85552