Finite Group Databasebeta

← #249408

Subgroups — #249408

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36704C211yesmaximal, characteristic
2#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#18148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C212yesmaximal, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2849—21no—
18#2688—22no—
19#2686—22no—
20#2673—22no—
21#2671—22no—
22#2613—21no—
23#2561—21no—
24#2561C2212yes—
25#2491—24no—
26#2490—24no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2482C2211yescharacteristic
29#2435—21no—
30#2435C2212yes—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2309—21no—
36#2308C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2004—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1617—22no—
45#1611—22no—
46#1605—22no—
47#1599—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D414yescomplemented
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—42no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#485—42no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#452—42no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#428—22no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#417—22no—
103C2×#100—24no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106#400D412yes—
107#399—21no—
108#398D412yes—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#395D412yes—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394D412yes—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393—21no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—21no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D414yescomplemented
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#381C2311yescharacteristic
153#381C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—84no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#127—44no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221#124—44no—
222#124—84no—
223#124—84no—
224#123—84no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—84no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—82no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D414yes—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#104—84no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#100—84no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24#12012yes—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—88no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#53411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#45514yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22C2×#45512yes—
636C22#302612yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2389811yescharacteristic
658C2#2390311yescharacteristic
659C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36704C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35584C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #18148C2semidirect
5. #18143C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8549C2semidirect
71. C2×#124D4semidirect
132. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367042
#355842
#296122
#181482
#181432
#99442
#99422
#94782
#94762
#94592
#85492