Finite Group Databasebeta

← #249409

Subgroups — #249409

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal, complemented
8#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9475C211yesmaximal, characteristic
10#9462C212yesmaximal, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2849—21no—
18#2732—22no—
19#2730—22no—
20#2729—22no—
21#2728—22no—
22#2623—21no—
23#2583—21no—
24#2583C2212yes—
25#2549—24no—
26#2502—21no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2482C2211yescharacteristic
29#2440—24no—
30#2434C2212yes—
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2315—21no—
36#2310C2211yescharacteristic
37C2×#385—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2005—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1784C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#485—42no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#452—42no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#428—22no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#400—21no—
106#399—22no—
107#399D412yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—24no—
112#398—22no—
113#398—21no—
114#397—22no—
115#397D412yes—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#395—21no—
121#395—24no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#393D412yes—
125#392D412yes—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391D414yescomplemented
130#390—22no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—24no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#384—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—24no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—22no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—84no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—84no—
208#124—44no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#120—82no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D414yes—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#104—84no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#101—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24#12012yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—88no—
484C23#45614yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—24no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#240311yescharacteristic
579C22C2×#45612yes—
580C22#302612yes—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—48no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—44no—
600C2—161no—
601C2#2389811yescharacteristic
602C2#2390311yescharacteristic
603C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #18138C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9477C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8550C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
129. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#353912
#296132
#181382
#181332
#99452
#99432
#94772
#94752
#94622
#85502