Finite Group Databasebeta

← #249410

Subgroups — #249410

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9475C212yesmaximal, complemented
7#9461C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3007C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2549—24no—
20#2539—21no—
21#2502C2212yes—
22#2440—24no—
23#2436—21no—
24#2434—21no—
25#2406C2212yes—
26#2404C2212yes—
27#2315—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2007—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47#537—24no—
48#537—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#452—44no—
74#451—24no—
75#450—24no—
76C2×#104—28no—
77#417—24no—
78#407C2314yes—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#395—24no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—24no—
92#393D414yes—
93#392—22no—
94#392D414yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D414yescomplemented
98#390—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#384D414yescomplemented
115#381C2312yes—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#343—24no—
125#328—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#137—88no—
159C2×Q16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×M16—24no—
162C4⋊Q8—84no—
163#124—84no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—84no—
179#120—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D414yes—
225#104—88no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D414yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24#12012yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326Q16—88no—
327SD16—88no—
328M16—48no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—88no—
382C23#45614yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—84no—
389Q8—88no—
390Q8—162no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—168no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4D4214yes—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22C2×#45612yes—
467C22#302712yes—
468C4—24no—
469C4—48no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—44no—
483C2—162no—
484C2#2389711yescharacteristic
485C2#2390411yescharacteristic
486C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #29619C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #9461C2semidirect
8. #8555C2semidirect
97. #391D4semidirect
114. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#353912
#296192
#181332
#99432
#94752
#94612
#85552