Finite Group Databasebeta

← #249412

Subgroups — #249412

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C212yesmaximal
4#18143C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9476C212yesmaximal, complemented
7#9461C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3007C2214yes—
13#2854—21no—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2618—21no—
17#2591—21no—
18#2583—21no—
19#2583C2212yes—
20#2552—24no—
21#2550—24no—
22#2502—21no—
23#2502C2212yes—
24#2501—21no—
25#2406C2212yes—
26#2406C2212yes—
27#2317—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29#2296—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2007—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1605—24no—
36#1599—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C2×#137—24no—
43#544—24no—
44#544—42no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#452—44no—
70#451—24no—
71#450—24no—
72C2×#104—28no—
73#417—24no—
74#407C2314yes—
75#400—22no—
76#399—24no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—24no—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395D414yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394D414yes—
91#391—22no—
92#391D414yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384D414yes—
116#382—22no—
117#381C2312yes—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#137—88no—
147C2×Q16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—24no—
150C4⋊Q8—48no—
151#125—416no—
152#125—48no—
153#123—84no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#117—28no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D414yes—
219#104—88no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D414yes—
236C24—22no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238#41—48no—
239#41—48no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294Q16—88no—
295SD16—88no—
296M16—48no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—28no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#53411yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—84no—
350Q8—162no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#45614yes—
400C2×C4D4214yes—
401C8—84no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#240311yescharacteristic
416C22C2×#45612yes—
417C22#302712yes—
418C4—24no—
419C4—24no—
420C4—48no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—162no—
434C2#2389811yescharacteristic
435C2#2390411yescharacteristic
436C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #9461C2semidirect
8. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#356402
#296192
#181432
#99432
#94762
#94612
#85542