Finite Group Databasebeta

← #249414

Subgroups — #249414

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37258C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C212yesmaximal
4#18148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18143C211yesmaximal, characteristic
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal
8#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9476C211yesmaximal, characteristic
10#9462C212yesmaximal, complemented
11#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2853—21no—
18#2734—22no—
19#2731—22no—
20#2729—22no—
21#2729—22no—
22#2614—21no—
23#2583—21no—
24#2583C2212yes—
25#2551—24no—
26#2550—24no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2484C2211yescharacteristic
29#2434—21no—
30#2434C2212yes—
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2406C2211yescharacteristic
35#2317—21no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2296—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2005—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1784C2212yes—
44#1617—22no—
45#1611—22no—
46#1605—22no—
47#1599—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#485—42no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#452—42no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#428—22no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—21no—
105#400D412yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398D412yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—24no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#395—24no—
121#395D412yes—
122#394—21no—
123#394D412yes—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391D414yes—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—22no—
156#382—22no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381C2311yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—24no—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—84no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—84no—
208C4⋊Q8—84no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211#124—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#117—28no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D414yes—
290#107—42no—
291#106—42no—
292#104—84no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#101—84no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—28no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—88no—
472Q8—162no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45614yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22C2×#45612yes—
553C22#302612yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—48no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2#2389911yescharacteristic
575C2#2390311yescharacteristic
576C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
4. #18148C2semidirect
6. #9945C2semidirect
8. #9478C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372582
#355762
#296132
#181482
#181432
#99452
#99432
#94782
#94762
#94622
#85512