Finite Group Databasebeta

← #249415

Subgroups — #249415

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic
11#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2732—22no—
25#2730—22no—
26#2729—22no—
27#2728—22no—
28#2623—21no—
29#2561C2211yescharacteristic
30#2560—22no—
31#2556—22no—
32#2539C2211yescharacteristic
33#2484C2211yescharacteristic
34#2482C2211yescharacteristic
35#2461—22no—
36#2452—22no—
37#2436C2211yescharacteristic
38#2434C2211yescharacteristic
39#2413—21no—
40#2413—21no—
41#2411—21no—
42#2411—21no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2322—21no—
46#2310C2211yescharacteristic
47C4×#120—21no—
48#2274C2211yescharacteristic
49#2038—22no—
50#2038—22no—
51#2005—22no—
52#2003—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1789C2211yescharacteristic
56#1789C2211yescharacteristic
57#1784C2211yescharacteristic
58#1784C2211yescharacteristic
59#1615—22no—
60#1609—22no—
61#1603—22no—
62#1597—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#539—22no—
81#539—22no—
82#539—41no—
83#539—41no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yescomplemented
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121C2311yescharacteristic
111C2×#120—21no—
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123#485—41no—
124#484—21no—
125#483—21no—
126#482—41no—
127#481—21no—
128#480—21no—
129#452—41no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—41no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#407C2311yescharacteristic
148#407C2311yescharacteristic
149#400—22no—
150#400D412yescomplemented
151#399—22no—
152#399—21no—
153#399—21no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#398D412yescomplemented
158#397—22no—
159#397—21no—
160#397—21no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#395—22no—
166#395D412yescomplemented
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394D412yescomplemented
170#393—22no—
171#393—21no—
172#393—21no—
173#392—21no—
174#392—21no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391D412yescomplemented
178#391D412yescomplemented
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#385—21no—
210#385—22no—
211#381—21no—
212#381—21no—
213#381—21no—
214#381C2311yescharacteristic
215#381C2311yescharacteristic
216#379—21no—
217#379—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—82no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—82no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—82no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—82no—
268AGL(1,ℤ/8)—82no—
269C2×Q16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—82no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—82no—
287#123—44no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—82no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—44no—
316#120—82no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—84no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—44no—
325#117—82no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404#104—82no—
405#104—82no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#101—82no—
415#101—82no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C2×D412yes—
444#95C2×D412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24C22×D411yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554D8—82no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—44no—
631C42—42no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—82no—
635C42—82no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—88no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23#53411yescharacteristic
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—88no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—164no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22#240311yescharacteristic
786C22#301812yes—
787C22#302612yes—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—41no—
810C2—82no—
811C2—161no—
812C2—161no—
813C2#2389911yescharacteristic
814C2#2390311yescharacteristic
815C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9938C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37186C2semidirect
2. #35397C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #29611C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #18134C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
11. #9478C2semidirect
12. #9476C2semidirect
13. #9466C2semidirect
14. #9462C2semidirect
15. #8550C2semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#124D4semidirect
150. #400D4semidirect
157. #398D4semidirect
166. #395D4semidirect
169. #394D4semidirect
177. #391D4semidirect
178. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#353972
#296132
#296112
#181392
#181342
#99442
#99422
#99402
#99382
#94782
#94762
#94662
#94622
#85502