Finite Group Databasebeta

← #249416

Subgroups — #249416

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2560—22no—
23#2554—22no—
24#2539—21no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—22no—
28#2504—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2502C2211yescharacteristic
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2406C2212yes—
34#2404C2212yes—
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#452—42no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#399—22no—
104#399—21no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397—22no—
110#397—21no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395D414yescomplemented
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394D414yescomplemented
117#393—21no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#391D412yescomplemented
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#390—22no—
130#390D412yescomplemented
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—24no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—24no—
151#384D412yescomplemented
152#382—22no—
153#382D412yescomplemented
154#381—21no—
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—84no—
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204#126—48no—
205#126—48no—
206#126—44no—
207#125—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#120—44no—
227#120—84no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#104—84no—
296#104—84no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406D8—84no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—164no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—164no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22#301812yes—
586C22#302712yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—162no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2#2389811yescharacteristic
608C2#2390411yescharacteristic
609C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #35469C2semidirect
3. #29619C2semidirect
4. #29617C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8556C2semidirect
113. #395D4semidirect
116. #394D4semidirect
123. #391D4semidirect
130. #390D4semidirect
151. #384D4semidirect
153. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#354692
#296192
#296172
#181342
#99422
#99382
#94762
#94652
#94612
#85562