Finite Group Databasebeta

← #249417

Subgroups — #249417

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35469C211yesmaximal, characteristic
3#29653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2855—21no—
18#2721—24no—
19#2716—24no—
20#2626—21no—
21#2561—21no—
22#2561C2211yescharacteristic
23#2560—22no—
24#2554—22no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—22no—
28#2504C2211yescharacteristic
29#2502—21no—
30#2502C2211yescharacteristic
31#2484C2212yes—
32#2482C2212yes—
33#2413—21no—
34#2411—21no—
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1821C2211yescharacteristic
47#1615—24no—
48#1609—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—42no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400D414yescomplemented
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—21no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#398—22no—
106#398D414yescomplemented
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#392—21no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D412yes—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390D412yes—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382D412yes—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#381C2312yes—
153#380—21no—
154#379—22no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#126—48no—
191#126—48no—
192#126—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#120—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371M16—44no—
372M16—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—164no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53411yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—162no—
458Q8—162no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22#240311yescharacteristic
534C22#301812yes—
535C22#302812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#2389811yescharacteristic
557C2#2390511yescharacteristic
558C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36962C2semidirect
3. #29653C2semidirect
4. #29651C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #9944C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8556C2semidirect
99. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#354692
#296532
#296512
#181392
#99442
#99402
#94782
#94652
#94612
#85562