Finite Group Databasebeta

← #249418

Subgroups — #249418

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2847—21no—
18#2696—24no—
19#2673—24no—
20#2617—21no—
21#2591—21no—
22#2561C2211yescharacteristic
23#2557—22no—
24#2553—22no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2504C2211yescharacteristic
27#2502C2211yescharacteristic
28#2464—22no—
29#2433—21no—
30#2422—22no—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2404C2212yes—
34#2404C2212yes—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—42no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#452—42no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#449—42no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107#400—22no—
108#399—21no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—21no—
119#393—22no—
120#393D414yescomplemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—24no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392D414yescomplemented
127#391D412yescomplemented
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D412yescomplemented
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384D412yescomplemented
152#382D412yescomplemented
153#381—21no—
154#381C2312yes—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—84no—
209AGL(1,ℤ/8)—84no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216#127—84no—
217#126—44no—
218#124—44no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—84no—
237#121—84no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—84no—
242#120—84no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—84no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—84no—
302#104—84no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95C2×D414yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24#12012yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438D8—84no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#53411yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—168no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—168no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#301812yes—
636C22#302712yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#2389711yescharacteristic
658C2#2390411yescharacteristic
659C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. #35394C2semidirect
3. #29619C2semidirect
4. #29617C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8553C2semidirect
120. #393D4semidirect
126. #392D4semidirect
127. #391D4semidirect
130. #390D4semidirect
151. #384D4semidirect
152. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#353942
#296192
#296172
#181442
#99422
#99382
#94752
#94652
#94612
#85532