Finite Group Databasebeta

← #249420

Subgroups — #249420

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2733—22no—
25#2731—22no—
26#2730—22no—
27#2730—22no—
28#2613—21no—
29#2561C2211yescharacteristic
30#2557—22no—
31#2555—22no—
32#2539C2211yescharacteristic
33#2521—22no—
34#2491—22no—
35#2482C2211yescharacteristic
36#2482C2211yescharacteristic
37#2436C2211yescharacteristic
38#2434C2211yescharacteristic
39#2412—21no—
40#2411—21no—
41#2411—21no—
42#2410—21no—
43#2404C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2321—21no—
46#2310C2211yescharacteristic
47C4×#123—21no—
48#2273C2211yescharacteristic
49#2038—22no—
50#2038—22no—
51#2005—22no—
52#2003—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1789C2211yescharacteristic
56#1789C2211yescharacteristic
57#1784C2211yescharacteristic
58#1784C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1462C2211yescharacteristic
68#1462C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#538—22no—
81#538—22no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
90C2×#126—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—41no—
98C2×#124—41no—
99C2×#124D412yescomplemented
100C2×#123—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×#120—21no—
113C2×#120—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C42D411yescharacteristic
123#485—41no—
124#484—21no—
125#483—21no—
126#482—41no—
127#481—21no—
128#480—21no—
129#452—41no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—41no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#407C2311yescharacteristic
148#407C2311yescharacteristic
149#399—21no—
150#399—21no—
151#399D412yescomplemented
152#397—22no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#397D412yescomplemented
156#396—22no—
157#396—22no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#393—21no—
166#393—21no—
167#393—22no—
168#393D412yescomplemented
169#392—22no—
170#392—22no—
171#392—22no—
172#392—21no—
173#392—21no—
174#392D412yescomplemented
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391D412yescomplemented
178#391D412yescomplemented
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#381—21no—
210#381—21no—
211#381C2311yescharacteristic
212#381C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#379—21no—
215#379—21no—
216#379—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232#323—41no—
233#323—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—82no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—82no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—82no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—82no—
272AGL(1,ℤ/8)—82no—
273C2×Q16—41no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—41no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—82no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—82no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—44no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—84no—
317#120—44no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320#120—82no—
321#120—82no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—82no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#104—82no—
407#104—82no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—82no—
417#101—82no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C2×D412yes—
444#95C2×D412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—81no—
457C24—81no—
458C24#12012yes—
459C24C22×D411yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563Q16—82no—
564SD16—82no—
565SD16—82no—
566D8—82no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—82no—
638C42—44no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—82no—
645C42—82no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23—164no—
684C23—164no—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23#53411yescharacteristic
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695Q8—82no—
696Q8—81no—
697Q8—81no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—88no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—164no—
710D4—162no—
711D4—162no—
712D4—164no—
713D4—164no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—164no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4D4211yescharacteristic
771C2×C4D4211yescharacteristic
772C2×C4D4211yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C8—81no—
775C8—81no—
776C8—81no—
777C8—81no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22#240311yescharacteristic
813C22#301812yes—
814C22#302612yes—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—44no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C2—22no—
834C2—22no—
835C2—41no—
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—161no—
839C2—161no—
840C2#2389811yescharacteristic
841C2#2390311yescharacteristic
842C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37187C2semidirect
2. #35466C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #29611C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #18144C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #9940C2semidirect
10. #9938C2semidirect
11. #9477C2semidirect
12. #9475C2semidirect
13. #9466C2semidirect
14. #9462C2semidirect
15. #8552C2semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#124D4semidirect
151. #399D4semidirect
155. #397D4semidirect
168. #393D4semidirect
174. #392D4semidirect
177. #391D4semidirect
178. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371872
#354662
#296132
#296112
#181492
#181442
#99442
#99422
#99402
#99382
#94772
#94752
#94662
#94622
#85522