Finite Group Databasebeta

← #249421

Subgroups — #249421

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29610C211yesmaximal, characteristic
5#18139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2717—22no—
25#2709—22no—
26#2708—22no—
27#2708—22no—
28#2622—21no—
29#2591C2211yescharacteristic
30#2583C2211yescharacteristic
31#2558—22no—
32#2554—22no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2484C2211yescharacteristic
35#2461—22no—
36#2445—22no—
37#2435C2211yescharacteristic
38#2433C2211yescharacteristic
39#2412—21no—
40#2412—21no—
41#2411—21no—
42#2411—21no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2406C2211yescharacteristic
45#2321—21no—
46#2308C2211yescharacteristic
47C4×#120—21no—
48#2274C2211yescharacteristic
49#2037—22no—
50#2037—22no—
51#2004—22no—
52#2002—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1789C2211yescharacteristic
56#1789C2211yescharacteristic
57#1783C2211yescharacteristic
58#1783C2211yescharacteristic
59#1615—22no—
60#1609—22no—
61#1603—22no—
62#1597—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1463C2211yescharacteristic
70#1463C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#539—22no—
81#539—22no—
82#539—41no—
83#539—41no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—41no—
87#535—41no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—41no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123#485—41no—
124#484—21no—
125#483—21no—
126#482—41no—
127#481—21no—
128#480—21no—
129#452—41no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—41no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#407C2311yescharacteristic
148#407C2311yescharacteristic
149#400—21no—
150#400—21no—
151#400D412yescomplemented
152#398—21no—
153#398—21no—
154#398D412yescomplemented
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#395—21no—
162#395—21no—
163#395D412yescomplemented
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#394—21no—
171#394—21no—
172#394—22no—
173#394D412yescomplemented
174#392—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390D412yes—
179#390D412yes—
180#389—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—21no—
204#385—21no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#381—21no—
210#381—21no—
211#381C2311yescharacteristic
212#381C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#380—22no—
215#379—21no—
216#379—21no—
217#379—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#324—41no—
233#324—41no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—82no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—82no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—82no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—82no—
273AGL(1,ℤ/8)—82no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282#127—42no—
283#127—42no—
284#127—82no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—82no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—82no—
301#123—82no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—84no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—44no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—82no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#104—82no—
407#104—82no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#100—82no—
417#100—82no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C2×D412yes—
444#95C2×D412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—81no—
456C24—81no—
457C24#12012yes—
458C24#12012yes—
459C24C22×D411yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564Q16—82no—
565SD16—82no—
566SD16—82no—
567D8—82no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—44no—
642C42—42no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—82no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23—88no—
684C23—164no—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23#53411yescharacteristic
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—81no—
693Q8—81no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—88no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—164no—
710D4—162no—
711D4—162no—
712D4—162no—
713D4—162no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—88no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4—164no—
771C2×C4D4211yescharacteristic
772C2×C4D4211yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C8—81no—
776C8—81no—
777C8—81no—
778C8—81no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—84no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—162no—
813C22#240311yescharacteristic
814C22#301812yes—
815C22#302612yes—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—44no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C2—22no—
835C2—22no—
836C2—41no—
837C2—82no—
838C2—82no—
839C2—161no—
840C2—161no—
841C2#2389811yescharacteristic
842C2#2390311yescharacteristic
843C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29610C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36955C2semidirect
2. #35396C2semidirect
3. #29612C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #18134C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
10. #9939C2semidirect
11. #9478C2semidirect
12. #9476C2semidirect
13. #9463C2semidirect
14. #9459C2semidirect
15. #8548C2semidirect
151. #400D4semidirect
154. #398D4semidirect
163. #395D4semidirect
173. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369552
#353962
#296122
#296102
#181392
#181342
#99452
#99432
#99412
#99392
#94782
#94762
#94632
#94592
#85482