Finite Group Databasebeta

← #249422

Subgroups — #249422

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29616C211yesmaximal, characteristic
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2720—24no—
19#2711—24no—
20#2618—21no—
21#2591—21no—
22#2591C2211yescharacteristic
23#2583C2211yescharacteristic
24#2558—22no—
25#2556—22no—
26#2519—22no—
27#2506—22no—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2501—21no—
30#2501C2211yescharacteristic
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2406C2212yes—
34#2406C2212yes—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#452—42no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—22no—
106#399—24no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#396—24no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—21no—
116#395—22no—
117#395D414yes—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394D414yes—
123#391D412yes—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—24no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—24no—
150#385—24no—
151#384—22no—
152#384D412yes—
153#382D412yes—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381C2312yes—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—84no—
195AGL(1,ℤ/8)—84no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202#126—44no—
203#125—48no—
204#125—48no—
205#125—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—84no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—84no—
294#104—84no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22#301812yes—
564C22#302712yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—162no—
584C2—161no—
585C2#2389911yescharacteristic
586C2#2390411yescharacteristic
587C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29616C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. #35468C2semidirect
3. #29618C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#354682
#296182
#296162
#181342
#99432
#99392
#94762
#94642
#94602
#85542