Finite Group Databasebeta

← #249423

Subgroups — #249423

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35468C211yesmaximal, characteristic
3#29652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29650C211yesmaximal, characteristic
5#18139C212yesmaximal
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2855—21no—
18#2719—24no—
19#2713—24no—
20#2627—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2583—21no—
23#2583C2211yescharacteristic
24#2558—22no—
25#2556—22no—
26#2519—22no—
27#2506—22no—
28#2503—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2501C2211yescharacteristic
31#2484C2212yes—
32#2484C2212yes—
33#2413—21no—
34#2413—21no—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1821C2211yescharacteristic
47#1615—24no—
48#1609—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—22no—
100#400—24no—
101#400—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400D414yes—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#398D414yes—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D412yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384D412yes—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#381C2312yes—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#324—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#126—44no—
190#125—48no—
191#125—48no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366M16—44no—
367M16—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53411yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438Q8—162no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#240311yescharacteristic
513C22#301812yes—
514C22#302812yes—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2#2389911yescharacteristic
536C2#2390511yescharacteristic
537C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
3. #29652C2semidirect
6. #9945C2semidirect
8. #9478C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#354682
#296522
#296502
#181392
#99452
#99412
#94782
#94642
#94602
#85542