Finite Group Databasebeta

← #249424

Subgroups — #249424

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2583C2211yescharacteristic
23#2559—22no—
24#2553—22no—
25#2539—21no—
26#2521—22no—
27#2504—21no—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2501C2211yescharacteristic
30#2496—22no—
31#2412—21no—
32#2412—21no—
33#2406C2212yes—
34#2404C2212yes—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—24no—
67C2×#126—42no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#452—42no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#400—21no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—21no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—24no—
112#395—21no—
113#395—22no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#393D414yes—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392D414yes—
123#391D412yescomplemented
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390D412yescomplemented
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—24no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—24no—
149#384D412yescomplemented
150#382—22no—
151#382D412yescomplemented
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381C2312yes—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—42no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—84no—
199AGL(1,ℤ/8)—84no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206#126—48no—
207#126—48no—
208#126—44no—
209#124—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—84no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—84no—
294#104—84no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24#12012yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407Q16—84no—
408SD16—84no—
409SD16—84no—
410D8—84no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—164no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—168no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#301812yes—
588C22#302712yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2—161no—
609C2#2389811yescharacteristic
610C2#2390411yescharacteristic
611C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #35467C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #29616C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8556C2semidirect
123. #391D4semidirect
127. #390D4semidirect
149. #384D4semidirect
151. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#354672
#296182
#296162
#181442
#99432
#99392
#94752
#94642
#94602
#85562