Finite Group Databasebeta

← #249425

Subgroups — #249425

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35467C211yesmaximal, characteristic
3#29652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9941C212yesmaximal, complemented
8#9477C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2855—21no—
18#2721—24no—
19#2716—24no—
20#2626—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2583C2211yescharacteristic
23#2561—21no—
24#2559—22no—
25#2553—22no—
26#2521—22no—
27#2503C2211yescharacteristic
28#2502—21no—
29#2501C2211yescharacteristic
30#2496—22no—
31#2484C2212yes—
32#2482C2212yes—
33#2412—21no—
34#2412—21no—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1821C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—42no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#482—42no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399D414yes—
105#398—24no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D414yes—
112#396—24no—
113#395—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D412yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—24no—
133#387—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#384D412yes—
147#382D412yes—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381C2312yes—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—42no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192#126—48no—
193#126—48no—
194#126—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#124—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24#12012yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375M16—44no—
376M16—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—164no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53411yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—162no—
458Q8—162no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—162no—
535C22#240311yescharacteristic
536C22#301812yes—
537C22#302812yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#2389811yescharacteristic
559C2#2390511yescharacteristic
560C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36962C2semidirect
3. #29652C2semidirect
4. #29650C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#354672
#296522
#296502
#181492
#99452
#99412
#94772
#94642
#94602
#85562