Finite Group Databasebeta

← #249428

Subgroups — #249428

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9479C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2718—22no—
20#2710—22no—
21#2706—22no—
22#2703—22no—
23#2696—24no—
24#2673—24no—
25#2617—21no—
26#2613—21no—
27#2591—21no—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2503C2211yescharacteristic
32#2501C2211yescharacteristic
33#2486—21no—
34#2433—21no—
35#2404C2212yes—
36#2404C2212yes—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#452—42no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#449—42no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#399—21no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#393—21no—
121#393—22no—
122#393D414yescomplemented
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#392D414yescomplemented
130#391D412yescomplemented
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390D412yescomplemented
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384D412yescomplemented
152#382D412yescomplemented
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381C2312yes—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—84no—
208AGL(1,ℤ/8)—84no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215#127—84no—
216#126—44no—
217#124—44no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—84no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—84no—
241#120—84no—
242#120—82no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#104—84no—
301#104—84no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95C2×D414yes—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#12012yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—88no—
517C23—164no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—168no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—168no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#301912yes—
624C22#302712yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2389811yescharacteristic
646C2#2390411yescharacteristic
647C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36956C2semidirect
2. #36710C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #29616C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9479C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8553C2semidirect
122. #393D4semidirect
129. #392D4semidirect
130. #391D4semidirect
133. #390D4semidirect
151. #384D4semidirect
152. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#367102
#296182
#296162
#181442
#99422
#99382
#94792
#94642
#94602
#85532