Finite Group Databasebeta

← #249429

Subgroups — #249429

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic
2#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal, complemented
8#9481C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2718—22no—
20#2710—22no—
21#2706—22no—
22#2703—22no—
23#2694—24no—
24#2674—24no—
25#2626—21no—
26#2613—21no—
27#2583—21no—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2503C2211yescharacteristic
32#2501C2211yescharacteristic
33#2486—21no—
34#2482C2212yes—
35#2482C2212yes—
36#2435—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1821C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1612—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—42no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—42no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399D414yescomplemented
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—21no—
112#397—22no—
113#397D414yescomplemented
114#396—24no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#391D412yes—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390D412yes—
130#389—24no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384D412yes—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381C2312yes—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#323—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#124—44no—
204#124—84no—
205#123—48no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—82no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392M16—44no—
393M16—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—88no—
483C23—164no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53411yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—162no—
489Q8—162no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—164no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#240311yescharacteristic
571C22#301912yes—
572C22#302812yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2#2389811yescharacteristic
594C2#2390511yescharacteristic
595C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36956C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36711C2semidirect
3. #29652C2semidirect
4. #29650C2semidirect
5. #18149C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8553C2semidirect
107. #399D4semidirect
113. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#367112
#296522
#296502
#181492
#99442
#99402
#94812
#94642
#94602
#85532