Finite Group Databasebeta

← #249431

Subgroups — #249431

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic
2#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18139C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9940C212yesmaximal
8#9482C212yesmaximal, complemented
9#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3094C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2723—22no—
20#2720—22no—
21#2696—22no—
22#2692—22no—
23#2690—24no—
24#2677—24no—
25#2627—21no—
26#2614—21no—
27#2561—21no—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2503C2211yescharacteristic
32#2501C2211yescharacteristic
33#2486—21no—
34#2484C2212yes—
35#2482C2212yes—
36#2434—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#2028—22no—
42#2027—22no—
43#1826C2212yes—
44#1826C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1821C2211yescharacteristic
47#1615—24no—
48#1609—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—42no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400D414yescomplemented
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—21no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#398D414yescomplemented
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—24no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#393—21no—
125#392—21no—
126#391—22no—
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384D412yes—
148#382D412yes—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381C2312yes—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#379—22no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—84no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—82no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—82no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386M16—44no—
387M16—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—88no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—88no—
471Q8—162no—
472Q8—162no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#240311yescharacteristic
551C22#301912yes—
552C22#302812yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2#2389911yescharacteristic
574C2#2390511yescharacteristic
575C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36708C2semidirect
3. #29652C2semidirect
4. #29650C2semidirect
5. #18139C2semidirect
6. #9944C2semidirect
8. #9482C2semidirect
9. #9464C2semidirect
10. #9460C2semidirect
11. #8555C2semidirect
104. #400D4semidirect
110. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#367082
#296522
#296502
#181392
#99442
#99402
#94822
#94642
#94602
#85552