Finite Group Databasebeta

← #249433

Subgroups — #249433

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18144C211yesmaximal, characteristic
7#9945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3095C2211yescharacteristic
20#3094C2211yescharacteristic
21#3007C2211yescharacteristic
22#3006C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2849—21no—
25#2732—22no—
26#2730—22no—
27#2729—22no—
28#2728—22no—
29#2689—22no—
30#2687—22no—
31#2674—22no—
32#2672—22no—
33#2623—21no—
34#2622—21no—
35#2591C2211yescharacteristic
36#2583C2211yescharacteristic
37#2579—21no—
38#2487—21no—
39#2484C2211yescharacteristic
40#2482C2211yescharacteristic
41#2436C2211yescharacteristic
42#2434C2211yescharacteristic
43#2413—21no—
44#2411—21no—
45#2406C2211yescharacteristic
46#2404C2211yescharacteristic
47#2312C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49#2038—22no—
50#2038—22no—
51#2005—22no—
52#2003—22no—
53#1826C2211yescharacteristic
54#1826C2211yescharacteristic
55#1789C2211yescharacteristic
56#1789C2211yescharacteristic
57#1784C2211yescharacteristic
58#1784C2211yescharacteristic
59#1618—22no—
60#1612—22no—
61#1606—22no—
62#1600—22no—
63#1511C2211yescharacteristic
64#1511C2211yescharacteristic
65#1510C2211yescharacteristic
66#1510C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#538—22no—
81#538—22no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
90C2×#126—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yescomplemented
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120#485—41no—
121#484—21no—
122#483—21no—
123#482—41no—
124#481—21no—
125#480—21no—
126#452—41no—
127#451—21no—
128#450—21no—
129#449—41no—
130#448—21no—
131#447—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#400—22no—
148#400—21no—
149#400—21no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#399D412yes—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—21no—
157#398—21no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#397D412yes—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#395—21no—
166#395—21no—
167#395—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—21no—
172#394—21no—
173#393—22no—
174#393D412yes—
175#392D412yes—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391D412yescomplemented
179#391D412yescomplemented
180#390—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#385—21no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212#385—22no—
213#381—22no—
214#381—21no—
215#381—21no—
216#381C2311yescharacteristic
217#381C2311yescharacteristic
218#380—22no—
219#380—21no—
220#379—21no—
221#379—21no—
222C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—22no—
226#328—22no—
227#328—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—41no—
231#324—41no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—82no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—82no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—82no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—82no—
269AGL(1,ℤ/8)—82no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—82no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—82no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—84no—
295#123—82no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—82no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—82no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—41no—
398#106—41no—
399#104—82no—
400#104—82no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#101—82no—
410#101—82no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C2×D412yes—
441#95C2×D412yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—81no—
449C24#12012yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548Q16—82no—
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551D8—82no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—82no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—88no—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23#53411yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663Q8—82no—
664Q8—82no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—164no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—88no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22#240311yescharacteristic
774C22#302012yes—
775C22#302612yes—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—41no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2—161no—
801C2#2389811yescharacteristic
802C2#2390311yescharacteristic
803C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18144C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37186C2semidirect
2. #36705C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #29611C2semidirect
5. #18149C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
10. #9939C2semidirect
11. #9481C2semidirect
12. #9479C2semidirect
13. #9466C2semidirect
14. #9462C2semidirect
15. #8550C2semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#124D4semidirect
178. #391D4semidirect
179. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#367052
#296132
#296112
#181492
#181442
#99452
#99432
#99412
#99392
#94812
#94792
#94662
#94622
#85502