Finite Group Databasebeta

← #249434

Subgroups — #249434

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18144C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9479C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2700—22no—
20#2698—22no—
21#2692—24no—
22#2681—22no—
23#2680—22no—
24#2676—24no—
25#2622—21no—
26#2618—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2583C2211yescharacteristic
29#2579—21no—
30#2539—21no—
31#2504C2211yescharacteristic
32#2502C2211yescharacteristic
33#2436—21no—
34#2409—21no—
35#2406C2212yes—
36#2404C2212yes—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1606—24no—
48#1600—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#452—42no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—21no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—21no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—24no—
125#393D414yes—
126#392—22no—
127#392D414yes—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D412yescomplemented
131#390—24no—
132#390D412yescomplemented
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—24no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—24no—
155#384D412yescomplemented
156#382D412yescomplemented
157#381—22no—
158#381C2312yes—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—42no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—84no—
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213#126—44no—
214#124—44no—
215#124—84no—
216#123—44no—
217#123—84no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—84no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—84no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#104—84no—
297#104—84no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C2×D414yes—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423D8—84no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—88no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—88no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—168no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22#302012yes—
600C22#302712yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2—161no—
621C2#2389711yescharacteristic
622C2#2390411yescharacteristic
623C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36716C2semidirect
2. #36707C2semidirect
3. #29619C2semidirect
4. #29617C2semidirect
5. #18144C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9479C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8555C2semidirect
130. #391D4semidirect
132. #390D4semidirect
155. #384D4semidirect
156. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#367072
#296192
#296172
#181442
#99432
#99392
#94792
#94652
#94612
#85552