Finite Group Databasebeta

← #249436

Subgroups — #249436

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1185 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29617C211yesmaximal, characteristic
5#18134C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9480C212yesmaximal, complemented
9#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3007C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2853—21no—
19#2721—22no—
20#2720—24no—
21#2719—22no—
22#2711—24no—
23#2694—22no—
24#2690—22no—
25#2623—21no—
26#2618—21no—
27#2591—21no—
28#2591C2211yescharacteristic
29#2583C2211yescharacteristic
30#2579—21no—
31#2504C2211yescharacteristic
32#2502C2211yescharacteristic
33#2501—21no—
34#2487—21no—
35#2406C2212yes—
36#2406C2212yes—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1603—24no—
48#1597—24no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#452—42no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#449—42no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#407C2312yes—
99#407C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—24no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—24no—
116#395—21no—
117#395—22no—
118#395D414yes—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#394D414yes—
124#391D412yes—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—24no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—24no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#384D412yes—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#381C2312yes—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#328—24no—
169#327—24no—
170#324—24no—
171#324—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—84no—
195AGL(1,ℤ/8)—84no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202#126—44no—
203#125—48no—
204#125—48no—
205#125—44no—
206#123—44no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—84no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#104—84no—
289#104—84no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#302012yes—
553C22#302712yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—162no—
573C2—161no—
574C2#2389811yescharacteristic
575C2#2390411yescharacteristic
576C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37120C2semidirect
2. #36958C2semidirect
3. #29619C2semidirect
5. #18134C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9480C2semidirect
9. #9465C2semidirect
10. #9461C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371202
#369582
#296192
#296172
#181342
#99432
#99392
#94802
#94652
#94612
#85542