Finite Group Databasebeta

← #249439

Subgroups — #249439

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2732—22no—
20#2730—22no—
21#2729—22no—
22#2728—22no—
23#2692—24no—
24#2676—24no—
25#2623—21no—
26#2618—21no—
27#2539C2212yes—
28#2484C2211yescharacteristic
29#2482C2211yescharacteristic
30#2436C2212yes—
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2406—21no—
34#2406C2211yescharacteristic
35#2404—21no—
36#2404C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2003—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1784C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D414yescomplemented
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#482—42no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#428—22no—
99C2×#104—24no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102C2×#101—24no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#400—22no—
106#400D412yescomplemented
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398D412yescomplemented
114#397—22no—
115#397—21no—
116#396—24no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395D412yescomplemented
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394D412yescomplemented
125#393—22no—
126#393—21no—
127#393—24no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D414yescomplemented
134#390—22no—
135#390—24no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—24no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381C2311yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162#380—22no—
163#380—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212#124—44no—
213#124—84no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#120—82no—
236#120—84no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D414yes—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#104—84no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#101—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—88no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—88no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—162no—
518D4—168no—
519D4—164no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#302112yes—
603C22#302612yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#2389911yescharacteristic
625C2#2390311yescharacteristic
626C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37186C2semidirect
2. #36707C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #18142C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9482C2semidirect
9. #9480C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8550C2semidirect
67. C2×#124D4semidirect
106. #400D4semidirect
113. #398D4semidirect
120. #395D4semidirect
124. #394D4semidirect
133. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#367072
#296112
#181472
#181422
#99402
#99382
#94822
#94802
#94662
#85502