Finite Group Databasebeta

← #249440

Subgroups — #249440

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29617C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9465C212yesmaximal, complemented
8#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3006C2214yes—
13#2854—21no—
14#2854—21no—
15#2723—24no—
16#2723—24no—
17#2714—24no—
18#2714—24no—
19#2617—21no—
20#2617—21no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2504—21no—
24#2504C2212yes—
25#2406—21no—
26#2406C2212yes—
27#2404—21no—
28#2404C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44#537—24no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47#537—42no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#449—44no—
71#448—24no—
72#447—24no—
73C2×#104—28no—
74#417—24no—
75#407C2314yes—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#395—22no—
83#395D414yescomplemented
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—22no—
87#394D414yescomplemented
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390D414yescomplemented
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#382—22no—
117#382D414yescomplemented
118#381—21no—
119#381C2312yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C2×#41—84no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—88no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×M16—24no—
159#126—416no—
160#123—84no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—84no—
175#120—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#104—88no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—88no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—88no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—88no—
318D8—88no—
319M16—48no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—164no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—168no—
394D4—168no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4D4214yes—
433C8—84no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22#240311yescharacteristic
459C22#302112yes—
460C22#302712yes—
461C4—24no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—84no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—41no—
474C2—162no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2#2389811yescharacteristic
478C2#2390411yescharacteristic
479C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #36961C2semidirect
3. #29617C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9465C2semidirect
8. #8556C2semidirect
83. #395D4semidirect
87. #394D4semidirect
101. #390D4semidirect
117. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#296172
#181422
#99382
#94802
#94652
#85562